Il mio blog

Due settimane fa, l’inserto domenicale del New York Times ha pubblicato un articolo intitolato L’algebra è necessaria? A porsi la domanda non era ovviamente un matematico, o uno scienziato. Bensì, un politologo, preoccupato del fatto che ormai nelle scuole statunitensi la matematica sia diventata un ostacolo obbligatorio, che devono superare tutti coloro che poi vorranno iscriversi a qualunque tipo di corso di laurea all’università, scientifico o umanistico che sia.

“Pure i poeti o i filosofi devono studiare la matematica alle superiori”, si scandalizzava il povero politologo! E il suo argomento era che è giusto far sudare sulle equazioni o i polinomi gli studenti che se lo meritano, perché vogliono diventare ingegneri o fisici. Ma perché mai torturare gli altri, così sensibili, che vogliono invece scrivere versi o dedicarsi alla metafisica? Da noi, queste cose le dicevano Croce e Gentile un secolo fa, e il bel risultato che si ottiene a non far studiare la matematica agli umanisti lo si vede anzitutto dalle loro opere filosofiche, appunto.

Più in generale, non è certamente un caso che la filosofia analitica, che monopolizza il mondo anglosassone, sia così diversa da quella continentale, che domina nella vecchia Europa. Lo standard di rigore adottato dalla prima è infatti contrapposto allo stile letterario della seconda, e la matematica insegna anzitutto proprio quello standard. Questo è il primo motivo per studiarla: perché chi viene forgiato da una logica ferrea, nella quale un solo segno sbagliato può provocare disastri irreparabili, non si accontenterà più dei non sequitur di Heidegger o di Ratzinger, e rimarrà felicemente sordo alle sirene della metafisica filosofica o teologica.

Naturalmente, la ragione ha una sua bellezza. Dunque, il secondo motivo per studiare la matematica è educare l’occhio o l’orecchio della mente, per essere in grado di vederla o sentirla, questa bellezza. In fondo, nessuno si chiede perché si creano e si fruiscono l’arte o la musica: semplicemente, sono espressioni dello spirito umano, che soddisfano ed elevano chi le intende. Ma pochi sanno che c’è tanta bellezza nei progetti di Fidia, nelle fughe di Bach o nei quadri di Kandinsky, quanta ce n’è nei teoremi di Pitagora, di Newton e di Hilbert.

Gli esempi non sono scelti a caso. Perché nell’arte e nella musica ci sono, e ci sono sempre state, correnti razionaliste che parlano lo stesso linguaggio della matematica. E capire e apprezzare i loro prodotti richiede lo stesso grado di istruzione, e lo stesso livello di addestramento, che servono per capire e apprezzare i teoremi e le dimostrazioni. In entrambi i casi, all’insegna del motto che, certe cose, “intender non le può chi non le prova”.

E’ ovvio che certa arte e certa musica, allo stesso modo della matematica, richiedono uno sforzo superiore di quello sufficiente per guardare una pubblicità, orecchiare una canzonetta o leggere un romanzetto. Anche scalare l’Himalaya o le Alpi è più impervio che andare a passeggio, ma solo così si possono conquistare le vette, delle montagne o della cultura. E questo è il terzo motivo per studiare la matematica: perché lo sforzo di concentrazione e lo studio assiduo che sono necessari per fruirla, vengono ampiamente ricompensati dalle altezze intellettuali a cui elevano coloro che li praticano.

Infine, il quarto motivo per studiare la matematica è che serve. Senza le derivate e gli integrali, non avremmo la tecnologia meccanica ed elettromagnetica, dalle automobili ai telefoni. Senza la logica matematica, non ci sarebbero i computer. Senza la teoria dei numeri, i nostri pin sarebbero insicuri. Senza il calcolo tensoriale, i navigatori satellitari non funzionerebbero. Addirittura, senza la geometria non sarebbe stato scoperto il pallone da calcio.

Ma senza tutte queste cose, non saremmo comunque meno uomini, o uomini peggiori. Senza la ragione, la bellezza e la cultura, invece, sì. E’ per questo che la giustificazione utilitaristica, che di solito viene invocata per prima, qui appare non solo come last, ma anche come least: cioè, per ultima, anche in ordine di importanza.

Giocattoli programmabili, regole e costruzione d’oggetti per fare matematica con i più piccoli.

il giocattolo Bee-bot

Nei giorni 4-5-6 novembre 2011 si è svolto il venticinquesimo convegno “Incontri con la matematica” dal titolo “Un quarto di secolo al servizio della didattica della matematica”.

Il Convegno è nato per creare una relazione tra il mondo della ricerca e quello della prassi scolare, per offrire l’occasione di un incontro fra ricercatori e mondo della scuola, ma anche per far conoscere ai docenti quelle modalità di insegnamento che hanno avuto successo apprenditivo.

In questo ultimo convegno le relazioni per la scuola dell’infanzia sono state davvero significative per la pratica didattica.

Maria G. Bartolini Bussi dell’Università di Modena e Reggio Emilia ha proposto alcuni esempi di attività per la scuola dell’infanzia inserite all’interno del quadro teorico della mediazione semiotica. In particolare, ha mostrato le potenzialità di bee-bot, un giocattolo programmabile che permette di mediare significati matematici (numero naturale, misura, forma, localizzazione e orientamento spaziale) e significati di informatica (istruzione, programma, memoria, input, output, feedback). Da alcuni mesi tutte le scuole comunali dell’infanzia di Modena sono state dotate di una coppia di bee-bot ed hanno iniziato attività con i bambini di 4 e 5 anni.

In base ad una ricerca commissionata dalla società Creators Synetics, sei esperti hanno compilato la classifica, più o meno condivisibile, dei 100 maggiori creativi viventi.Gyro.gif

Il sondaggio, condotto in Gran Bretagna, è stato

pubblicato sul Daily Telegraph e contempla una vera e propria schiera di geni dell’informatica.

Al primo posto, a pari merito con il chimico svizzero inventore dell’Lsd Albert Hoffman, spicca Sir Timothy Berners-Lee, ideatore della rete World Wide Web.

Alla 49esima posizione si piazza l’americano Vint Cerf, considerato uno dei padri di Internet per il suo lavoro con il protocollo TCP/IP. 58esimo posto per il giapponese Shunpei Yamazaki, uno dei più prolifici inventori nel settore delle scienze informatiche nonché affermato fisico. Steve Wozniak, ingegnere americano co-fondatore di Apple, ottiene la 67esima posizione. Infine, scorrendo la classifica, al 72° posto si trova Mark Dean, americano, inventore e scienziato informatico.

Immagino vi starete chiedendo che fine ha fatto Bill Gates… C’è anche lui (come poteva mancare?), ma anziché essere contemplato tra gli scienziati informatici (computer scientist), il fondatore di Microsoft compare sotto la categoria di “uomo d’affari” (businessman). Salto di qualità? In ogni caso si piazza alla 43esima posizione, a pari merito (?) con il genio del male Osama Bin Laden.

L’unico genio italiano si trova al settimo posto, ed è Dario Fo. Si piazzano bene anche Matt Groening, autore dei Simpson e Nelson Mandela, presidente del Sud Africa.

Il corpo umano può essere considerato come una macchina composta da leve, perni e muscoli. È quindi naturale pensare di riprodurre alcune attività ripetitive compiute dall’uomo, servendosi di macchine. Gli automi hanno in più, rispetto alle ordinarie macchine, alcune caratteristiche che rimandano al mondo biologico e al corpo degli animali e degli esseri umani. La loro storia, poi, si lega strettamente a quella dei robot, soprattutto dopo l’avvento dell’elettronica.

Dal cavaliere inesistente agli automi maghi
Uno dei primi automi in senso moderno a essere progettato fu disegnato nel XV secolo da Leonardo Da Vinci, che realizzò una sorta di androide meccanico, una corazza con all’interno un meccanismo che la faceva muovere come se contenesse un cavaliere.
Dal XVIII al XX secolo furono invece costruiti una serie eccezionale di automi, androidi e animali meccanici. Per esempio il francese Jacques de Vaucanson realizzò un musicista che riusciva a suonare con il flauto, oltre a una celebre anatra meccanica. Nel 1770 gli svizzeri Pierre Jaquet-Droz e suo figlio Henri-Louis costruirono tre bambole meccaniche, mentre nel XIX secolo i fratelli Maillardet, Jacques-Rodolphe, Henri e Jean David, realizzarono una serie di ‘automi maghi’ per i loro spettacoli, come d’altronde fece l’illusionista Jean Eugène Robert-Houdin, servendosi anche di meccanismi nascosti che simulavano un movimento automatico, ma che in realtà era prodotto da complici nascosti.
Nella maggior parte dei casi si trattava, come si vede, di giocattoli sofisticati, pensati più per divertire che per una loro utilità, anche se già nel 1801 Joseph-Marie Jacquard aveva inventato un telaio tessile meccanico controllato da schede perforate.

Gli automi come strumento per aiutare l’uomo nei lavori più pesanti
Invece, dopo la I Guerra mondiale gli automi cominciarono davvero a essere considerati come uno strumento per aiutare l’uomo nell’assolvere i suoi compiti più pesanti.
Proprio in quegli anni, infatti, l’americano Henry Ford costruiva la sua fabbrica in serie. Il modello T della sua automobile diventava una vettura alla portata di (quasi) tutte le tasche grazie alla catena di montaggio. Gli operai erano disposti su postazioni fisse ed eseguivano sempre i medesimi lavori.
Se un lavoratore deve compiere continuamente delle operazioni identiche, è abbastanza naturale pensare a delle macchine che riproducano quella specifica serie di movimenti.
In realtà non è facile progettare automi e bracci meccanici capaci di ripetere i movimenti dell’uomo. Comunque, già nel 1938 gli americani Willard Pollard e Harold Roselund progettarono per la società DeVilbiss un meccanismo programmabile che spruzzava vernice.
È sulla parola programmabile che si gioca la qualità di un automa. Infatti, anche un mulino riproduce alcune azioni meccaniche in modo ripetitivo, ma senza possibilità di modificarle. Al contrario, un automa e un robot deve poter essere messo in condizione di adattare le sue azioni a richieste che possono mutare nel tempo. Per questo motivo una tappa fondamentale fu, nel 1948, il testo di Norbert Wiener , un professore del Massachussetts Institute of Technology , che scrisse il suo Cybernetics, or Control and Communication in the Animal and the Machine . Nel volume si affrontava il problema della programmazione e del controllo dei sistemi elettronici e meccanici e anche biologici. Gli automi, quindi, erano concepiti come sistemi verso i quali occorre fornire delle informazioni, o dei dati, e dai quali si riottengono delle risposte.

Dagli anni ’50 esplodono le ricerche sull’automazione e la robotica
La logica degli input-ingressi e degli output-uscite , è alla base anche dei computer; questi ultimi erano oramai una realtà da quando, nel 1946, John Mauchly e J Presper Eckert avevano costruito L’Eniac I, sigla di Electrical Numerical Integrator And Calculator , un ‘mostro’ da 30 tonnellate.
Nel 1951 in Francia, nell’ambito del programma per l’energia atomica, Raymond Goertz progettò un braccio automatico per manovrare il materiale radioattivo. Da quel momento, le ricerche sull’automazione e la robotica esplodono. Si comprende infatti che è quella la strada per migliorare la produttività industriale. Otto anni dopo Marvin Minsky e John McCarthy aprono il laboratorio di intelligenza artificiale al MIT. Nel 1962 General Motors adotta un automa, prodotto dalla società Unimation , per la sua catena di montaggio.
Nel 1973 viene prodotto dalla società Cincinnati Milacron il minicomputer T3, progettato per controllare i robot industriali.

Nasce la fabbrica robotizzata
Le braccia meccaniche si diffondono sempre di più, al punto tale che le sonde Viking 1 e 2, che raggiunsero Marte nel 1976, avevano a bordo uno di queste braccia per le loro operazioni di analisi.
Nasce la fabbrica robotizzata, anche tra le proteste degli operai che vedono molte volte messi in discussione e in pericolo i loro posti di lavoro. In realtà, si scopre che la presenza dell’uomo è sempre necessaria, anche se in misura ridotta, se non altro per sorvegliare il corretto funzionamento di tutte le macchine. I robot e gli automi si diffondono sempre di più: ora tagliano, saldano, pressano, imbullonano e verniciano. Carrelli automatici percorrono i corridoi delle fabbriche così come si muovono tra le corsie degli ospedali, magari portando il cibo ai pazienti o selezionando le medicine da somministrare. Si diffonde anche la telechirurgia: un robot guidato anche da migliaia di chilometri di distanza da un medico esegue su comando le operazioni richieste.

Il presente e il futuro degli automi
Automi sono usati come strumenti di compagnia, magari simulando il movimento e le fattezze di cani che possono essere educati dai padroni, così come avviene per l’Aibo della Sony . Robot umanoidi vengono prodotti e realizzate da società come la Honda , con il suo Asimo , o da Sony con il suo Sony Dream Robot. Gli automi possono anche essere usati per sbrigare le faccende domestiche, muovendosi autonomamente per le stanze e passando magari l’aspirapolvere.
Non è difficile immaginare che tra qualche anno gli automi saranno usati per aiutare i disabili a svolgere alcune funzioni, così come già avviene oggi con l’uso dei computer per comunicare.
Gli automi si stanno rivelando anche utili strumenti per disinnescare bombe, scovare mine nascoste, e possono essere adibiti a compiti di sorveglianza.
Tra i settori nei quali sono stati ottenuti i migliori risultati, ancora una volta, spicca quello delle braccia artificiali. Questi strumenti meccanici hanno ormai raggiunto un’eccezionale precisione, e in questo settore si segnala anche la ricerca italiana. In particolare, al centro interdipartimentale di ricerca ‘E. Piaggio’, situato presso l’Università di Pisa, i ricercatori stanno studiando da tempo i cosiddetti attuatori elettromeccanici polimerici, ossia materiali plastici che trasformano l’energia elettrica in movimento fisico e che si contraggono quando sono sottoposti a stimolazioni elettriche, così come fanno naturalmente i muscoli. Così, dopo secoli di studio, la ricerca tecnologica sta giungendo finalmente a riprodurre le nostre braccia: pelle, ossa e muscoli comprese.

Immagine.

Amos Maritan si e’ laureato a Padova nel 1979 con una tesi su teorie di gauge su reticolo. Si e’ addottorato alla Sissa di Trieste nel 1981 con una tesi sulle proprieta’ statistiche dei cammini casuali.  Dal 1994 e’ Professore Ordinario di Struttura della Materia presso la Sissa di Trieste e membro del Abdus Salam International Center for Theoretical Physics. Dal 2001 e’ direttore della Settore di Fisica Statistica e Biologica della SISSA.  Nel corso della sua attivita’ di ricerca Maritan si e’ interessato all’utilizzo dei paradigmi della meccanica statistica per capire ed interpretare vari fenomeni naturali, non solamente di ambito strettamente fisico: ha infatti studiato problematiche quali il ripegamento delle proteine, l’espressione genica, la denaturazione del DNA, i bacini fluviali etc.  E’ autore di piu’ di 180 pubblicazioni su riviste internazionali.

Da Platone ad Eistein fino ai giorni nostri c’è sempre stato uno sforzo continuo per comprendere le leggi della natura in termini geometrici. Questo e’ stato realizzato con successo principalmente in fisica: si pensi, per esempio, alla relatività generale di Eistein in cui le leggi della gravitazione, proposte inizialmente da Newton, vengono formulate (e generalizzate) in termini geometrici. La materia vivente, invece, è sempre stata considerata troppo complicata per poter essere compresa a partire dalle leggi fondamentali della fisica. L’origine di questa opinione deriva dalla convinzione che tutto quello che osserviamo sia una conseguenza univoca delle leggi che regolano i costituenti fondamentali della materia. Tuttavia ci si sta convincendo solo ora che molti aspetti cruciali e affascinanti della vita, guidata dalla “forza” dell’evoluzione, possono essere compresi in termini geometrici indipendentemente dalle leggi fondamentali che regolano la struttura microscopica. Perché le proteine hanno le stesse forme geometriche in tutti gli esseri viventi? Perché il bacino di un fiume, un albero, le venature di una foglia e il sistema circolatorio degli animali si assomigliano? Che cosa spinge l’evoluzione verso queste forme geometriche così comuni?
La ricerca di una risposta a questo tipo di domande ha permesso, per esempio, di predire come la dimensione fisica dei mammiferi sia legata alla durata della loro vita (cioè la relazione tra la dimensione spaziale e il tempo di esistenza).

 

 

 

 

Cos’è la Geometria Sacra?

geo + metria = misurazione della terra
Geometria Sacra = lo studio delle relazioni tra le proporzioni e le forme contenute nel microcosmo e nel macrocosmo con lo scopo di comprendere l’Unità che permea tutta la vita.

L'uomo Vitruviano. Disegno di Leonardo da Vinci

Dall’antichità, gli egizi, i greci, i Maya, gli architetti delle cattedrali gotiche, artisti come Leonardo da Vinci o il pittore Georges Seurat, tutti riconoscevano nella natura forme e proporzioni speciali, che traducevano un’armonia e unità in sé
Queste rapporti di forma e proporzioni considerati sacri nella geometria, in architettura, occorrono in forma identica in altre aree dell’espressione umana, come ad esempio nella musica.

Lo studio delle armoniche, dei modelli musicali ha da sempre affascinato i compositori e gli amanti della musica. La stessa armonia nei suoni, nelle forme, nei cori, si ritrova nella natura, dal microcosmo al macrocosmo.
La Geometria Sacra è il linguaggio più vicino alla Creazione.

Perché studiare la Geometria Sacra?

Quando gli insegnamenti della geometria sono utilizzati per mostrare la verità ancestrale secondo cui tutta la vita emerge dalla stessa matrice, possiamo vedere chiaramente che la vita nasce da una medesima fonte: la forza creatrice e intelligente, capace di amore incondizionato che qualcuno chiama DIO, Le semplici verità della Geometria Sacra sono il mezzo più efficace per illustrare alla nostra mente logica l’unità di tutte le cose.

Lo studio delle relazioni tra queste proporzioni e forme ci conduce alla comprensione che tutto ciò che esiste proviene da un’unica fonte. E che noi siamo parte di essa.

tetraedro cubo ottaedro dodecaedro icosaedro
tetrahedron hexahedron octahedron dodecahedron icosahedron.jpg

 

Nei seminari FOL/ Fiore della Vita gli allievi vengono introdotti agli insegnamenti della Geometria Sacra.

Vengono presentati i principali sistemi di coscienza e di conoscenza contenuti nello schema del Fiore della Vita, illustrando al nostro emisfero destro (il nostro lato logico) l’Unità di Tutta la Vita.
L’approfondimento dei concetti contenuti e rappresentati dalla matrice del Fiore della Vita, e i sistemi in esso contenuti, rendono chiaro il legame, l’Unità di tutte le cose.

Diventa così chiaro che tutto fa capo ad una unica realtà e che noi siamo parte di essa. Questa ragionevole certezza permette ad ognuno di riconoscersi con assoluta convinzione – di come siamo parte di un unico essere. Permette l’integrazione delle nostra parte intuitiva e logica.

D’improvviso diventiamo liberi dalla paura e svincolati dal sentimento di separazione La paura cessa semplicemente di esistere quando subentra in noi la certezza, la fiducia ragionevole nella unità di tutte le cose.

La Geometria Sacra è anche conosciuta come il “Linguaggio della Luce”. Solamente a partire dalla comprensione di questa verità e dell’apertura del cuore, possiamo integrare i due nostri emisferi cerebrali, attivando con la meditazione una ghiandola molto importante, la ghiandola pineale (le cui funzioni oggi sono ridotte al minimo).

L’Occhio di Horus

“Che l’Occhio di Horus possa portarti di
fronte al dio e brillare attraverso la sua bocca”
Iscrizione sulla piramide di Horus
“colui che governa con due occhi”

Nella mitologia egizia Horus era uno dei 5 figli di Ra e Rhea, la coppia generatrice che diede origine agli dei egizi. I suoi fratelli erano Osiride, Seth, Iside e Nefti.
Osiride successe a Ra come re dell’Egitto e sposò Iside sua sorella.
Suo fratello Set, uccise Osiride che discese agli Inferi per regnare nella Terra dei Morti.
La vedova Iside, invocò l’aiuto di suo fratello Horus per distruggere Set, e che gli facesse guerra. Osiride invece resuscitò.

L’occhio destro di Horus rappresenta l’informazione concreta, basata sui fatti, controllata dall’emisfero cerebrale sinistro. Espressioni dell’attività dell’emisfero cerebrale sinistro sono le parole, le lettere e i numeri e tutte le cose e i concetti che possono essere descritte in termini di frasi e di pensiero completi.
Esso affronta la realtà dell’universo da un punto di vista maschile.

L’Occhio Sinistro di Horus rappresenta l’informazione estetica, astratta, controllata dall’emisfero destro del cervello.
È connessa con i pensieri e i sentimenti esoterici e responsabili delle forme di intuizione. Affronta la realtà dell’universo da un punto di vista femminile.
Noi usiamo l’occhio sinistro di orientamento prevalente del lato destro del cervello per i sentimenti e l’intuizione.